القيمة الحالية الصافية

المبحث الأول : نموذج القيمة الحالية الصافية التقليدي

المطلب1: التعريف بالنموذج التقليدي

     تعتبر زيادة ثروة المساهمين إلى حدودها القصوى هدفا لعمل الإدارة المالية لذلك قد تم تفسير مفهوم الثروة من خلال إستخدام صافي القيمة الحالية المألوفة ، و التي تعرف على أنها زيادة القيمة الحالية المتجمعة من التدفق المالي المستقبلي عن تكلفة الإستثمار الأولي ، وبالتالي فإن صافي القيمة الحالية يعبر عليها كالتالي :              

                                                                                     Ct

VAN=   - I0    +    ∑  

                                 ( 1+k)t

حيث أن : t =1……n

I0 = التكلفة المبدئية للإستثمار .

Ct= التدفق المالي للسنة t .

k  = نسبة الخصم .

n  = حياة المشروع .

VAN*> 0 تؤدي إلى تنمية المؤسسة وزيادة ثروة المساهمين .

VAN*< 0 تؤدي إلى خسارة المؤسسة .

      ومنه فإن القيمة الحالية الصافية تقيس الميزة المطلقة التي يمكن أن تجنيها المؤسسة من إستثماراتها  وبذلك فإن مفهوم القيمة الحالية الصافية " VAN" هو مبدأ هام وينصح باحثي الإدارة بتطبيق هذه الأداة كوسيلة علمية لتقييم المشاريع المقترحة .

المطلب2 : إفتراضات النموذج ونقاط ضعفه

1- إفتراضات النموذج : هناك إفتراضات ضمنية يقوم عليها النموذج يمكن تلخيصها في النقاط التالية :

* إن تكلفة رأس المال و المتمثلة ب"k" في النموذج تبقى ثابتة خلال عمر المشروع ، بمعنى أنه لم يتم إستخدام دين أو حقوق ملكية جديدة في تركيبة رأس المال القائمة خلال عمر المشروع .

* إن عمر المشروع قد حدد بنوع من التأكد ولا يوجد أية إحتمالية في تعديل المشروع لاحقا كذلك لا مجال لتعديل هذا العمر حتى نتيجة بطلان إستمراره من الناحية التكنولوجية .

* إن التدفقات النقدية المتوقعة دقيقة ومؤكدة بمعنى أن التدفقات النقدية لن تتغير مستقبلا ، حتى في حال وجود تذبذب فسوف تتبع قانونا إحتماليا محددا مسبقا .

       وفي حال أن أحد هذه الإفتراضات لن يكون قائم فإن النتائج المشتقة من النموذج سوف تصبح عديمة الفائدة  ، كذلك أن هذه الإفتراضات لا يمكن أن تكون قائمة في الظروف الواقعية لذا يفقد نموذج القيمة الحالية الصافية الكثير من قيمته العملية حتى قبل أن نقيم قيمة البدائل الإستثمارية .

2- نقاط ضعف النموذج القائم : نموذج صافي القيمة الحالية ضعيف من عدة جوانب ميدانية إذ أن القيمة الموجبة لصافي القيمة الحالية للمشروع لا تدل على جدوى هذا المشروع ، لذا  نستخدم المثال التوضيحي التالي من خلال الجدول رقم (01): 

                                                     صافي التدفق النقدي        صافي الربح Rs

السنة	A	B	A	B
1	41.000	110.000	-39.000	30.000
2	80.000	110.000	-----	30.000
3	120.000	110.000	14.650	30.000
4	150.000	110.000	70.000	30.000
5	220.000	110.000	140.000	30.000
الإستثمار الأولي	400.000	400.000
رأس المال العامل	40.000	40.000
رأس المال الثابت	360.000	360.000
VAN بمعدل10%	+32.602	+16.987

                               Ct

VAN= - I0   + ∑

                            ( 1+k)t

* حساب القيمة الحالية الصافية بالنسبة للمشروع A :

             Ct                         41.000              80.000                      220.000

∑                      =                    +                     +……+

         ( 1+k)t          (1+0.1)¹           (1+0.1)²                (1+0.1)ⁿ

             Ct                        

∑                      =   432.602               

         ( 1+k)t

VANA = - 400.000 + 432.602 = 32.602

        

* حساب القيمة الحالية الصافية بالنسبة للمشروع B :

              Ct                        

∑                      =   416.987               

         ( 1+k)t

VANB = - 400.000 + 416.987 = 16.987

       بإستخدام نموذج صافي القيمة الحالية سيؤدي إلى إختيار المشروع A بالرغم من وجود خسائر مالية ميدانية خلال العامين الأوليين من عمر المشروع مما قد يؤدي إلى مشاكل سيولة للمؤسسة ،إذ يتجاهل نموذج القيمة الحالية الصافية التقليدي لهذه المشكلة ، حيث أن النموذج التقليدي كما يبدو يفترض أن المؤسسة تملك سيولة عالية جدا وأن المشاريع التي تقبل صغيرة بالمقارنة مع القوة المالية للمؤسسة ، لذا فإن تحقيق خسارة من قبل المشروع في سنة هذا لا يعني الكثير بالنسبة للمؤسسة لأن لها أرباح من مشاريع متعددة أخرى سوف تعوض بها الخسارة .

* كذلك إن النموذج التقليدي غير واضح وصامت بخصوص إعادة إستثمار التدفقات النقدية للمشروع ، فمن خلال التوضيحات المقدمة تبدو الأمور وكأن المؤسسة سوف تقوم بالإحتفاظ بالتدفقات في صندوق حديدي سري ، وسوف تبقى سر إلى الأبد ، إلا أن حقيقة الأمر خلافة لذلك  وأن كل تدفق يوجه بإتجاه معين حسب الحاجة ، لذا فإن جميع التدفقات النقدية المرتبة سوف تنعكس في القوائم المالية السنوية ، فإما أن تتجمع التدفقات النقدية على شكل نقد ، أو أن يتم ربطها بأصل متداول أو أصل ثابت .

        حيث أن التدفقات النقدية المترتبة على المشروع إما أن تساعد في توسع الأعمال التجارية أو يتم إعادة إستثمارها في مشاريع جديدة ، إذ أن إحتمالية إبقاؤها على شكل نقد عاطـل غير واردة  إذ يدفع للمدراء أجرا مقابل إستغلال المال بشكل فعال ، فقد تستخدم التدفقات لسداد القروض القصيرة الأجل أو أن يتم إستثمارها بطريقة لكسب العائد ، وفي كلتا الحالتين تساهم في تحقيق مكاسب .

* يثير نموذج القيمة الحالية الصافية التقليدي مشكل إختيار معدل الربحية .

* لا يمكن المقارنة بين المشاريع التي تختلف في التكلفة المبدئية للإستثمار والتي تختلف في عمر المشروع .

       ومن أهم مزايا هذه الطريقة أنها تأخذ بعين الإعتبار القيمة الحالية للنقود كما تعد مؤشر جيد للفعالية .

المبحث الثاني : نموذج صافي القيمة الحالية المعدل

المطلب1 : التعريف بالنموذج المعدل

      يكمن الهدف من النموذج المعدل في تضمين إعادة الإنتفاع بالتدفق النقدي ضمن النموذج  لضمان توفر البساطة سوف نفترض إعادة الإستثمار بنسبة 10% في السندات الحكومية ( على إفتراض عدم توسع الأعمال التجارية ) ، حيث الجدول رقم "02" يبين كيفية حساب القيمة الحالية الصافية التقليدية ، أما الجدولين رقم "03" و "04" فيوضحان كيفية حساب صافي القيمة الحالية المعدلة للمشروعين "A-B" .

جدول رقم 02 : حساب VANبإستخدام النموذج التقليدي

                                التدفقات النقدية

السنة	1	2	3	4	5	VAN	TRI%
A	40.000	120.000	160.000	240.000	160.000	119.018,4	19%
B	120.000	160.000	200.000	120.000	60.000	110.803	%21,5

I0 = 400.000

                               Ct

VAN= - I0   + ∑

                            ( 1+k)t

*حساب القيمة الحالية الصافية بالنسبة للمشروع A :

             Ct                         40.000              120.000                    160.000

∑                      =                    +                     +……+

         ( 1+k)t           (1+0.1)¹         (1+0.1)²                (1+0.1)ⁿ

             Ct                        

∑                      =   519.018,4              

         ( 1+k)t

VANA = - 400.000 + 519.018,4  = 119.018,4

        

*حساب القيمة الحالية الصافية بالنسبة للمشروع B :

            Ct                          

∑                      =   510.803             

         ( 1+k)t

VANB = - 400.000 + 510.803 = 110.803

جدول رقم 03 : حساب VANالمعدلة للمشروع A

السنة	التدفق النقدي المعتبر في النموذج	مكسب الفائدة للمستردات المالية السابقة	التدفق المالي النهائي = صافي التدفق + الفائدة	الرصيد التراكمي للتدفق النقدي
1	40.000	-----	40.000	40.000
2	120.000	4000	124.000	164.000
3	160.000	16400	176.400	340.400
4	240.000	34040	274.040	614.440
5	160.000	61444	221.444	835.884

                               Ct

VAN= - I0   + ∑

                            ( 1+k)t

حيث i = إعادة إستثمار التدفق النقدي بنسبة  10%

               Ct                      40.000              124.000                   221.444

∑                      =                    +                     +……+

         ( 1+k)t         (1+0.1)¹          (1+0.1)²                  (1+0.1)ⁿ

             Ct                         

∑                      =   595.946              

         ( 1+k)t

VANA = - 400.000 + 595.946 = 195.946

        

جدول رقم 04 : حساب VANالمعدلة للمشروع B

السنة	التدفق النقدي المعتبر في النموذج	مكسب الفائدة للمستردات المالية السابقة	التدفق المالي النهائي = صافي التدفق + الفائدة	الرصيد التراكمي للتدفق النقدي
1	120.000	----	120.000	120.000
2	160.000	12.000	172.000	292.000
3	200.000	29.200	229.200	512.200
4	120.000	52.120	172.120	693.320
5	60.000	69.332	129.332	822.652

                               Ct

VAN= - I0   + ∑

                            ( 1+k)t

حيث i = إعادة إستثمار التدفق النقدي بنسبة  10%

             Ct                      120.000              172.000                   129.332

∑                      =                    +                     +……+

         ( 1+k)t           (1+0.1)¹          (1+0.1)²                (1+0.1)ⁿ

             Ct                        

∑                      =   621.307             

         ( 1+k)t

VANB = - 400.000 + 621.307 = 221.307

       و كما يلاحظ فإن النتائج تختلف تماما بإستخدام نموذج VAN المعدلة إذ أن إستخدام VAN المعدلة يشير إلى أن المشروع "B" مريح أكثر من المشروع "A" ، بينما نموذج VAN التقليدي فهو يوضح بأن المشروع "A" مريح أكثر من المشروع "B" ، وللتغلب على هذا الإلتباس يقترح مقارنة هذه النتائج مع نواتج مستخرجة بواسطة تقنيات أخرى .

       حيث أن الجدول رقم "05" يضم قائمة النتائج المستنبطة بإستخدام تقنيات أخرى .

الجدول رقم 05 : النتائج المستنبطة بإستخدام تقنيات التقييم الأخرى

	A	B	القرار
VANبموجب النموذج التقليدي	119.018,4	110.803	قبول المشروع "A"
VAN بموجب النموذج المعدل	195.946	221.307	قبول المشروع "B"
معدل العائد الداخلي	19%	21,5%	قبول المشروع " B"
فترة الإسترداد	4 سنوات	3,56 سنة	قبول المشروع "B"

* فترة الإسترداد يمكن حسابها من خلال العلاقة التالية :

               I0

PR =

                C

            400.000         400.000                        400.000

PR A =                +               +…….+                 

              40.000           120.000                      160.000

PR A = 20/5= 4 années

 PR B= 17,82 /5 = 3,56 années

* أما معدل العائد الداخلي فيمكن حسابه من خلال العلاقة التالية :

TRI              VAN = 0               Cash flow = I0

        لوحظ أن القرار بموجب التقنيات الثلاثة الأخيرة هو نفسه ، و هذا يعني بأن معدل العائد الداخلي وفترة الإسترداد ونموذج القيمة الحالية الصافية المعدل تؤدي إلى نفس النتائج ، ففحص النموذج بالأسلوب العلمي يتضمن ثباته .

        إذا بتقارب النتيجة المستخرجة من نموذج القيمة الحالية الصافية المعدل مع النتائج المستخرجة بالطرق العلمية الأخرى ، فهو يدل على أن نموذج القيمة الحالية الصافية المعدل هو أكثر منطقية من نموذج القيمة الحالية الصافية التقليدي .

المطلب2 : تعميم النموذج

     إن معادلة النموذج المعدل لصافي القيمة الحالية هي :

VAN = ∑   Ct + r  [Ct-1  + Ct-2 (1+r) + Ct-3 (1+r)² +….]        - I0

                                                ( 1+k)t

حيث : t=1….n

 r=سعر الفائدة .

C = التدفق النقدي .

k = سعر الخصم .

      يبدو النموذج في غاية التعقيد لكنه يوفر وسيلة تقييم عملية للمشروع ، فهو يضيف نظرة واقعية إلى عملية التقييم الفعلية للمشروع ، في حالة قيام مهندسي برامج الحاسوب بتطوير البرامج  المطلوبة للنموذج  فإن من المحتمل أن يحضى بالشعبية لدى مؤسسات الصناعة ، و في الواقع من الصعب إستخدام النموذج يدويا خاصة عندما تكون حياة المشروع طويلة جدا .

      إلا أنه تم تصميم النموذج المعدل لمواجهة مسألة إعادة الإستثمار ، لكن يبقى موضوع تآكل رأس المال العامل بدون حل ، حيث من الممكن حل مشكلة تآكل رأس المال بإدراج بعض القيود على النموذج ، كإفتراض أن إجمالي الكلفة السنوية لمؤسسة ما يساوي نفقات مشروعاتها الموزعة أي  أن :

إجمالي الكلفة الأولية محسوبة للإستثمار الأولي هي :

* مدة حياة المشروع = n ، لذلك فإن إجمالي الكلفة السنوية = C0/n  لذلك يجب أن تتجاوز قيمة صافي التدفق النقدي للمشروع في أي من السنوات قيمة التكلفة الموزعة C0/n  .

* إذا كان المشروع يتيح في السنوات الأولى أرباحا كافية فسوف يصبح القيد زائد عن الحاجة ، فإن القيد هو : Ct ≥ ( C0 /n ) ، حيث Ct هو التدفق النقدي للسنة t .

المبحث الثالث : القيمة الحالية الصافية في حالة إختلاف المبالغ المستثمرة وعمر المشاريع¹

     

       إن تطبيق معيار القيمة الحالية الصافية في المفاضلة بين المشاريع الإستثمارية ذات فترة حياة متساوية ومبالغ إستثمارية مختلفة ، يعني عدم الأخذ بعين الإعتبار الفوائض الإستثمارية ، ومن ثم فإنه لا يعطينا إجابة ملائمة عن كيفية تسيير هذا الفرق أو الفائض ، ولتحديد أثر إختلاف حجم المشاريع الإستثمارية نلجأ إلى طرق قريبة من معيار القيمة الحالية الصافية وهي :

المطلب1 : حساب القيمة الحالية الصافية في حالة إختلاف المبالغ المستثمرة

1- نسبة المنفعة إلى التكلفة أو إلى مؤشر الربحية ويمكن إستخدام إحدى الصيغتين :

           ∑ Cƒt (1+r)¯                                 / t=1….n

Ip =                             

             ∑ It (1+r)¯                                  /t=0…..n

أو

             ∑ Rt (1+r)¯                                 / t=1….n

Ip =                            

             ∑Ct (1+r)¯                                  /t=0…..n

حيث :

Ct = تمثل التدفقات النقدية الخارجة أي تكاليف الإستثمار و تكاليف الإستغلال

Rt = تمثل الإيرادات أو المنافع الإجمالية

     وهذا المعيار مشتق من معيار القيمة الحالية الصافية ولذلك عندما تكون VAN >0 يكون Ip>1 وهو الشرط اللازم لقبول مشروع ما ، وترتب المشاريع تبعا لكبر مؤشر الربحية فتعطى الأولوية للمشروع ذي المؤشر الأكبر .

 

¹ زعباط عبد الحميد " مجلة العلوم التجارية " المعهد الوطني للتجارة ، رقم 04، 2004، من ص13-إلى ص 15 .

2- طريقة التدفقات النقدية التفاضلية :  وتتمثل هذه الطريقة في البحث عن التدفقات النقدية التفاضلية الداخلة و التدفقات النقدية الخارجة الخاصة بالمشروع ذي المبلغ الإستثماري الأكبر ، ثم تحسب القيمة الحالية الصافية ، فإذا كانت موجبة فالمشروع الأكبر تكلفة إستثمارية هو الأفضل   وإذا كانت سالبة فالمشروع ذي التكلفة الإستثمارية الأصغر هو الأفضل .

3- طريقة القسط المكافئ : و تتمثل في مقارنة ما تعود به المشاريع في المتوسط سنويا "a" وتحسب كالتالي :

                      1- (1+r)¯ⁿ

VAN = a

                             r

و يختار المشروع الذي يكون قسطه السنوي المتوسط أكبر    .

المطلب2 :  إختلاف حياة المشاريع الإستثمارية محل المقارنة :

       إن إختلاف فترة الحياة الإقتصادية للمشاريع محل المقارنة يجعل تطبيق معيار القيمة الحالية الصافية غير مناسب لذلك ينم اللجوء إلى معيارين مكملين بغية تحديد أثر الزمن و هما :

1- طريقة القسط المكافئ المشار إليها سايقا.

2- طريقة المضاعف المشترك الأصغر لفترات الحياة الإقتصادية للمشاريع محل المقارنة "PPCM":

       مبدأ هذه الطريقة هو إلغاء الإختلاف الزمني لفترات حياة المشاريع أي جعلها متماثلة عن طريق إفتراض تجديد هذه المشاريع لعدة فترات ، فمثلا إذا كنا بصدد مقارنة مشروعية "A-B" فترتي حياتهما على التوالي : 4و6 سنوات ، فإن PPCM = 12 مما يعني إعادة إستثمار A ثلاث مرات  وإعادة إستثمار B مرتين .

       وتتم المفاضلة بين هذين المشروعين بمقارنة هاتين القيمتين الحاليتين الصافيتين المحصلتين  والمشروع ذي القيمة الأكبر هو الأفضل ، وهذه الطريقة مجافية للواقع إذ لا يمكن تصور إعادة الإستثمارات بنفس معدل التقييم الحالي ، كما أنها تفترض  عدم تغيير التدفقات النقدية الداخلة والخارجة عند تكرار عملية الإستثمار .